問題21（場合の数）※開成高入試プレ（中3）より
オリジナル問題
下図のような横にaマス並ぶ長方形があり，このマスの中に○をb個入れる。
○が隣り合う場合，隣り合う2つの○の間に仕切りを入れる。
例えば，a＝6，b＝5 の場合，下図の例のように○を入れたとき，仕切りは3つ必要である。
このとき，以下の問いに答えよ。
（1） a＝7，b＝3のとき，仕切りが必要ないような入れ方は何通りか。
（2） a＝8，b＝4のとき，仕切りが1つ必要となる入れ方は何通りか。
（3） a＝10，b＝6のとき，仕切りが3つ必要となる入れ方は何通りか。
作題者からのメッセージ
感染症対策のパーテーションから着想を得て作題した「場合の数」の問題です。
地道に調べるのも一つのやり方ではあるものの，どうすれば効率よく数えられるかがポイントです。
（3）もそのままでは大変ですが，（1）（2）との共通点に気付けば…。ぜひ挑戦してみてください。
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