問題13（空間図形）※開成高入試プレ（中3）より

2023.05.25

オリジナル問題

上の図はある立体の展開図である。
BC=CD=DE=FG=GH=HJ=6，BF=CF=CG=DG=DH=EH=EJ=9 であるとき，この展開図を組み立ててできる立体について，以下の問いに答えよ。

この立体において，四角形CDHFの面積を求めよ。
この立体の各頂点を通る球Pの半径を求めよ。
この立体において，面ABCと面HIJの2 面間の距離を求めよ。
この立体の中に含まれる球Qの半径の値として考えられるもののうち，最も大きいものを求めよ。

作問者からのメッセージ

この問題を解くための最大のポイントは，展開図を組み立てた時にできあがる立体の形状を，できるだけ正確にイメージすることです。見慣れない形に一瞬驚くかもしれませんが，見取り図を描きじっくりと観察して，この立体が「正六角柱の角をいくつかそぎ落としたもの」であることに気付くことができれば解き方の道筋が見えてきます。今まで見たことがないような問題に対しても慌てずに，まずは「自分が知っている問題との共通点を考えてみること」が大切です。