問題4（空間図形）※サピックスオープン（中3）より
オリジナル問題
上の図1の四角錐O－ABCDにおいて，底面は，AC＝6√6のひし形で，OA＝OC＝9，OB＝OD＝6 である。このとき，次の各問いに答えよ。
（1） Oからひし形ABCDに下ろした垂線の長さを求めよ。
（2） BDとABの長さをそれぞれ求めよ。
（3） 図2のように，BからOCに下ろした垂線とOCとの交点をPとする。また，OD上に，BP＝BQとなる点Qをとる。
①OPの長さを求めよ。
②△BPQの面積を求めよ。
【この問題は答えに至るまでの途中経過を解法欄に記入すること。】
作問者からのメッセージ
一見するとごくありふれた立体の問題で，4つの小問のうち，はじめの3問は基本的な内容です。しかし，最後の問いを解くとき，ここまでの全ての小問には意味があり，必要なプロセスだったのだと気が付くでしょう。実際の入試でも前の問いが次のヒントになっていることはよくあります。今回紹介した問題は入試の対策にもなりますし，小問に仕組まれた意味に気が付いたときの驚きを味わうこともできます。
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