問題3（直線図形）※筑駒高入試プレ（中3）より
オリジナル問題
△ABCの各頂点から下ろした垂線の足をそれぞれD，E，FとするとAD，BE，CFは1点Gで交わります。また，3点D，E，Fを結び，△DEFを作ります。
（1） ∠CAD＝xとするとき，∠EBCと∠DFEの大きさをそれぞれxを用いて表しなさい。
（2） △DEFが次のような図形のとき，△ABCの面積を求めなさい。
（ｱ） 図１のように，△DEFが，EF＝1㎝，∠DEF＝90°，∠EFD＝60°の直角三角形
(ｲ) 図２のように，△DEFが，DE＝DF＝1㎝，∠EDF＝90°の直角二等辺三角形
作問者からのメッセージ
三角形の五心（重心，内心，外心，傍心，垂心）のなかでも普段触れることの少ない三角形の垂心をテーマにした問題です。シンプルな設定ながらさまざまなテーマが隠されていて，共円点，相似，特別角，面積比など平面図形の総合力が試されます。垂心に関する知識がなくても対応できるように，（1）が（2）を解く上でのヒントになっています。解法次第では短時間で処理でき，実際の模試でも差がつきました。ぜひ，チャレンジしてみてください。
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