問題18（二次関数）※開成高入試プレ（中3）より
オリジナル問題
座標平面上にy＝
1
2x2のグラフがあり，y軸上のy座標が正の部分に点Aを，x軸上のx座標が正の部分に点Bをとる。
点Aを通り，傾きが 4 3の直線lを引き，直線lとx軸との交点をC，関数y＝ 1 2x2のグラフとの交点のうち，x座標が正である点をDとしたところ，CとDのx座標の差が6となった。
このとき，次の問いに答えよ。
点Aを通り，傾きが 4 3の直線lを引き，直線lとx軸との交点をC，関数y＝ 1 2x2のグラフとの交点のうち，x座標が正である点をDとしたところ，CとDのx座標の差が6となった。
このとき，次の問いに答えよ。
（1）点Dの座標を求めよ。
さらに，∠BDE＝90°となる点Eをy＝ 1 2x2のグラフ上にとったところ，BD：BE＝4：5となった。
（2）∠DEB＝a°とするとき，∠CAOの大きさをaを用いて表せ。
（3）点Eの座標を求めよ。
（4）∠CDBの2等分線と∠CEBの2等分線の交点をFとする。点Fの座標を求めよ。
さらに，∠BDE＝90°となる点Eをy＝ 1 2x2のグラフ上にとったところ，BD：BE＝4：5となった。
（2）∠DEB＝a°とするとき，∠CAOの大きさをaを用いて表せ。
（3）点Eの座標を求めよ。
（4）∠CDBの2等分線と∠CEBの2等分線の交点をFとする。点Fの座標を求めよ。
作問者からのメッセージ
座標平面上での直線の傾き・線分比・角度などの条件と，図形的知識を融合して解くことが必要な二次関数の問題です。（3）は，（2）までに考えてきたことから「ある図形」が浮かび上がってくるとスッキリと解くことができます。また（4）も，設定や問題の意図を理解できれば簡単な計算のみで答えを求められます。難度は高めの問題ですが，関数と図形の融合問題のまとめとしてぜひ挑戦してみてください。
他の問題にチャレンジしたい方へ
【志望校合格力判定付】公開模試にチャレンジしたい方へ
SAPIXの公開模試は、最新の入試動向を反映し、徹底した問題分析のもとに作られたオリジナル模試です。難関校に合格した数多くの卒業生のデータに基づき、母集団の変動に左右されない精度の高い志望校合格力判定と、合格に向けた学習指針を示します。