問題12（円）※慶應女子高入試プレ（中3）より
オリジナル問題
下の図は，AB>AC の△ABCと，3点A，B，Cを通る円である。BCの延長とAを通る円の接線との交点をDとし，DA=DE となる点Eを辺BD上にとる。また，直線AEと円との交点のうち，Aとは異なる方をFとする。AE=4√5，BE=10，FE=3√5であるとき，次の問いに答えなさい。
- ECの長さを求めなさい。
- CDの長さを求めなさい。
- AB:AC を求めなさい。
- FCの長さを求めなさい。
作問者からのメッセージ
慶應女子高校の数学の入試問題では，不正確な図が示されることがあり，「見た目」に惑わされることなく問題の本質を理解する力が求められます。（1）～（3）は標準レベルの問題です。（4）については，実際の模試では「6√5 」という誤答が非常に多く見られました。図形の問題を解く際には，「なぜその長さになるのか」「なぜその角度になるのか」といった根拠を考える習慣をつけましょう。このような問題への対応力が上がるはずです。
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